| Psicoanálisis, Ciencia y Posmodernismo |
Ciencia, psicoanálisis y posmodernismo
(Acerca del libro
"Impostures Intellectuelles" de
Sokal y Bricmont)
Michel Sauval
Tercera
parte:
Algunos problemas en la transmisión del psicoanálisis
( 25 de julio
1998 )
Publicado en Acheronta número 7 (julio 1998)
La raíz cuadrada de -1
Volvamos a escribir el "algoritmo".
S (significante)
-------------------- = s (enunciado)
s (significado)Lo que tenemos a la izquierda, entonces, es el algoritmo de la relación significante/significado previamente comentado.
Lacan hace equivaler esta relación al enunciado
En realidad, la dificultad en todo esto no está tanto en la escritura y forma del algoritmo como en las razones de la equivalencia planteada, en segunda instancia, entre el significado y el enunciado, que es desde donde se "deduce" la raíz cuadrada de -1, a partir de hacer funcionar, momentáneamente, la barra y el signo "=" como si fuera el caso de una fracción matemática.
Lo que tenemos que tener presente es que lo que Lacan intenta abordar es el acto de decir antes que el contenido de lo dicho. Por eso hace equivaler significado y enunciado
Lo que quiere aprehender es cómo interviene en esto la enunciación.
El significante
no puede aparecer en el enunciado porque, en tanto imposible de incluirse en la batería de los significantes sino como uno en menos, es impronunciable.
Pero lo que indica Lacan es que su operación no es impronunciable.
Y esto es lo que se trata de precisar: la intervención de ese significante impronunciable en la génesis de la significación.
La operación que tenemos que estamos analizando es la que corresponde al acto de la enunciación inconsciente.Veamos en qué sentido podría ser útil tomar la referencia de la raíz cuadrada de -1.
En matemáticas también se usan letras para representar ciertos números especiales, como por ejemplo "p " y "e", ya que los mismos no pueden escribirse con cifras.
En estos ejemplos, estos números sólo pueden obtenerse como el "salto al límite" de una serie.
En el caso de "e", las sucesiones posibles son:
e = lim ( 1 + (1/n) )n (para n tendiendo a infinito)
o también:
e = lim å (1/n!) = ( (1/2!) + (1/3!) + ... + (1/n!) ) (para n tendiendo a infinito, y donde n! = 1*2*3*..*n)
En cambio "p " es el resultado de un producto infinito (límite de productos parciales finitos), así como el de una suma infinita, que se puede obtener a partir de la igualdad
p = 4 * arctg (1)
Tanto "p " como "e" podrían asociarse, por analogía, al "impronunciable" de Lacan, pero no es a estos ejemplos a los que de hecho acude, sino a otro número "especial", la raíz cuadrada de -1, para cuya denominación se utiliza la letra "i".
El "i" de la raíz cuadrada de -1, a semejanza del "p " y el "e" no puede ser representado por cifras, y a semejanza del "p " y el "e," también se lo podría definir como un símbolo que representa una idea abstracta, pero precisa, y que además obedece a todas las reglas de la aritmética, hecho que justifica su existencia.
Pero a diferencia del "p " o el "e", el "i" presenta otras características. La "idea abstracta" en juego con el "i" no tiene el mismo estatuto que la del "p " o el "e".
A estos dos últimos se los llama también números trascendentes, a diferencia del "i". Esto significa que no pueden obtenerse a partir de un polinomio de números racionales (o enteros, da lo mismo) (salvo que los coeficientes sean reales), como si es el caso de "i", que resulta de
x2 + 1 = 0
Por eso "i" es denominado "algebraico" en tanto que "e" y "p " se denominan "trascendentes". En ese sentido, podríamos decir que "e" y "p " son "más irracionales" que "i".
El punto que importa aquí es que "i" representa, en el álgebra actual, la cerradura del cuerpo R, donde R es el conjunto de los números reales. Se dice que es un "cuerpo" (una de las tantas estructuras algebraicas conocidas) porque tiene dos operaciones, suma y multiplicación, ambas conmutativas, asociativas, que tienen neutro, y donde hay inverso.
El número "i" es lo mínimo que hay que agregar para que R se aumente y se transforme en un cuerpo algebraicamente cerrado.
El "i" es lo mínimo que hace falta agregar para que TODO polinomio tenga 'resolución' (i.e., al menos una raíz). Si no fuera por el "i", hay muchos que se quedan afuera.
La importancia del raíz cuadrada de -1, por lo tanto, no se reduce a su carácter "imaginario", término con el cual se intenta expresar su difícil aprehensión por el sentido común.
Su importancia radica también en su operatividad.Es a esta característica especial de "i" a lo que apunta Lacan con la elección de este recurso.
He tomado los ejemplos de "p " y "e", además de "i" porque quisiera aprovechar esta instancia para comentar el tratamiento que de esta cuestión hace A. Eidelsztein en su excelente libro "El grafo del deseo" (44) (libro bastante popular en la Facultad de Psicología de la UBA)
Al comentar estos mismos párrafos de Lacan, Eidelsztein apela a dos referencias respecto del "i".
Por un lado intenta representarlo como la "media geométrica" de un triangulo que luego transportará sobre el plano cartesiano (entre -1 y+1 para el eje X y +1 sobre el eje Y).
Creo que la referencia al triángulo ("Tomemos ahora este triángulo" (45) dice Eidelsztein) puede confundir un poco las cosas.
Esto en el sentido de que podría inducir a pensar que AD se "dibuja" "luego" de dibujar el triángulo ABC. Pero si la secuencia se piensa en ese orden entonces el valor de AD no depende solo de BD y DC sino también de AB y AC.
Si tomamos el triángulo tal cual, es decir, si queremos tomar en cuenta los tres vértices del mismo, como primeros (siguiendo la secuencia de las letras) entonces la fórmula de la "media geométrica" debería tomar los tres argumentos y no solo dos como lo hace Eidelsztein al plantear la fórmula
AD= Ö (BD.DC)
La construcción del triángulo en el libro de Eidelsztein, en realidad, debe tomarse como segunda.
Primero se traza el segmento BC, "luego" se establece el punto D, y "luego" el segmento AD en forma vertical a partir del punto D. En otras palabras, el punto A es el último que se ubica, en función de la definición de los fragmentos BD y DC.Esto porque la "media geométrica" en cuestión es mas bien la que se aplica a los números, es decir, valores reales antes que puntos de un plano. Para lo cual vale entonces la ecuación utilizada por Eidelsztein. En efecto, la "media geométrica" de dos números es la raíz cuadrada del producto de esos dos números. En términos generales, la "media geométrica" de "n" números es la raíz "enésima" del producto de esos "n" números.
En síntesis, creo que la referencia gráfica al triángulo introduce mas confusiones que claridad, y por eso mismo me parece que no tiene sentido su posterior transposición sobre el plano cartesiano. Y mucho menos el gráfico siguiente donde se pretende "graficar" el "i" (46).
La "media geométrica" que le interesa a Eidelsztein no es mas que la de los números -1 y +1, que, obviamente nos da el susodicho "i".
Para su segundo abordaje del "i", Eidelsztein recurre al libro "Matemáticas e imaginación" de Kasner y Newman.
La primera referencia es la indicación de estos autores respecto del "p " y el "e", caracterizándolos como "un 'programa de procedimientos' mas bien que un número ya que nunca pueden ser expresados completamente" (47), característica que Eidelsztein asocia al "impronunciable" de Lacan (veremos esto mas en detalle un poco mas adelante).
Y la segunda referencia es la indicación de estos mismos autores respecto del "i" en tanto lo que ha conducido a los números complejos, así como su asociación con los ejemplos previos del "p " y el "e", en los siguientes términos: "Ya se ha dicho bastante para indicar la naturaleza del 'i', su finalidad e importancia en las matemáticas, su desafío y su victoria final sobre los principios arraigados del sentido común. Intrépido por su paradójica apariencia, los matemáticos lo usaron tal como lo habían hecho con "p " y "e". El resultado fue hacer posible casi todo el edificio de la ciencia física moderna" (subrayado mío).
A lo cual Eidelsztein comenta:
"Lacan tomó entonces un desarrollo matemático de los últimos tiempos que rompe por completo con el sentido común: un número que tiene la propiedad de no ser ningún número, y sobre el cual reposa, por ejemplo, ni mas ni menos que todo el edificio de la física moderna" (48) (subrayado mío).
Planteadas las cosas así se deduce que el uso por parte de Lacan del "i" sería por aquellas propiedades comunes al "p " y al "e", es decir, por romper con el "sentido común" y por constituir "programas de procedimientos" mas que un número.
La asociación con el "impronunciable" se daría entonces con estas características.
Esto no deja de responder a la indicación ya subrayada de Lacan de que su interés por la lógica o las matemáticas apunta a ciertos elementos o aspectos puntuales de las mismas en función de la "hiancia que designan" (49).
Pero en ese mismo sentido, me parece que habría que ser mas preciso en la articulación de esa "hiancia".
Para el caso, respecto del raíz cuadrada de -1, me parece que las referencias que utiliza Eidelsztein no aclaran mucho, en particular, la razón por la que Lacan habría referido el "i" al "p " o al "e".
La simple referencia a la ruptura con el "sentido común" (imaginario vs. simbólico) no es suficiente.
Y la referencia a los "programas de procedimientos", aunque mas precisa, tampoco lo es.A riesgo de equivocarme, aporto esta otra sugerencia, desarrollada mas arriba, acerca no tanto de lo común que tiene "i" con "p " y "e", como de aquello que hace a su diferencia (o función específica), y que, como veremos con lo que sigue, responde mejor a lo que está en juego con la cuestión del "impronunciable" de Lacan.
Una última curiosidad, para cerrar este punto (50).
Los matemáticos han encontrado una ecuación para relacionar los tres ejemplos que hemos tomado:e ^ (i * p ) + 1 = 0
donde "*" indica multiplicación e "^" indica "elevado a", es decir,
e (i * p ) + 1 = 0
Volvamos entonces, al terreno propiamente psicoanalítico.
Notas
(44) A. Eidelsztein, "El grafo del deseo", Ed. Manantial
(Volver)(47) Idem, página 193
(Volver)(48) Idem, páginas 193/4
(Volver)(49) J, Lacan, "Subversión del sujeto y dialéctica del deseo", Escritos 2, Ed. Siglo XXI, página
(Volver)(50) Aprovecho aquí la oportunidad para darle las gracias a mi amigo Ariel Arbiser por la atención que le ha prestado a mis consultas sobre estos temas (su home page está en http://www.dc.uba.ar/people/materias/pf/Ariel.htm).
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